양자광학 1장
1.1 What is quantum optics ?
Quantum optics는 light를 electromagnetic waves가 아닌 photons의 흐름으로 취급해야만 설명할 수 있는 광학 현상을 다루는 학문입니다. 원칙적으로 이 학문은 quantum theory 자체만큼 오래되었지만, 실제로는 비교적 새로운 학문이며 20세기 마지막 4분기에 이르러서야 비로소 두각을 나타냈습니다.
light에 대한 이론의 점진적인 발전 과정에서 세 가지 일반적인 접근 방식을 명확히 식별할 수 있으며, 이는 Table 1.1에 요약된 바와 같이 classical, semi-classical, 그리고 quantum theories입니다. 완전히 quantum optical한 접근 방식만이 그 자체로, 그리고 전체 실험 데이터와 완전히 일치한다는 것은 말할 필요도 없습니다. 그럼에도 불구하고 대부분의 목적에는 semi-classical theories가 꽤 적합한 것도 사실입니다. 예를 들어, atoms에 의한 light의 흡수 이론을 처음 고려할 때, atoms에는 quantum mechanics를 적용하지만 light는 classical electromagnetic wave로 취급하는 것이 일반적입니다.
quantum optics라는 학문을 정의하기 위해 우리가 정말로 던져야 할 질문은 semi-classical approach로 설명할 수 없는 효과가 존재하는지 여부입니다. 독자들에게는 그러한 현상이 비교적 적다는 것이 놀랍게 다가올 수 있습니다. 실제로 약 30년 전까지만 해도 spontaneous emission이나 Lamb shift와 같이 주로 vacuum field와 관련된 소수의 효과만이 light의 quantum model을 진정으로 필요로 했습니다.
Table 1.1 light와 matter 사이의 상호작용을 모델링하는 데 사용되는 세 가지 다른 접근 방식. classical physics에서 light는 electromagnetic waves로 간주되지만, quantum optics에서는 light를 photons로 취급하여 light의 quantum nature를 포함합니다.
| Model | Atoms | Light |
|---|---|---|
| Classical | Hertzian dipoles | Waves |
| Semi-classical | Quantized | Waves |
| Quantum | Quantized | Photons |
light의 photon picture를 필요로 하는 것처럼 보이는 단 하나의 예, 즉 photoelectric effect를 고려해 보겠습니다. 이것은 light의 영향 아래 금속에서 electrons가 방출되는 것을 설명합니다. 이 현상에 대한 설명은 1905년 Einstein이 atoms가 light beam으로부터 quantized packets 형태로 에너지를 흡수하고 있음에 틀림없다는 것을 깨달았을 때 처음 제시되었습니다. 그러나 후속적인 주의 깊은 분석은 오직 atoms만을 quantized objects로 취급하고 light를 classical electromagnetic wave로 취급함으로써 그 결과를 실제로 이해할 수 있음을 보여주었습니다. 같은 맥락의 주장은 ‘single-photon counting’ detectors에 의해 방출되는 개별 pulses가 반드시 light가 photons로 구성되어 있음을 의미하지는 않는다는 것을 설명할 수 있습니다. 대부분의 경우, 출력 pulses는 실제로 classical light wave의 영향 아래 atom의 quantized states 중 하나에서 개별 electron이 확률적으로 방출되는 관점에서 설명될 수 있습니다. 따라서 이러한 실험들이 우리를 light의 photon picture로 이끌기는 하지만, 결정적인 증거를 제공하지는 않습니다.
Table 1.2 Subtopics of recent European Quantum Optics Conferences
| Year | Topic |
|---|---|
| 1998 | Atom cooling and guiding, laser spectroscopy and squeezing |
| 1999 | Quantum optics in semiconductor materials, quantum structures |
| 2000 | Experimental technologies of quantum manipulation |
| 2002 | Quantum atom optics: from quantum science to technology |
| 2003 | Cavity QED and quantum fluctuations: from fundamental concepts to nanotechnology |
Source: European Science Foundation, http://www.esf.org.
우리가 현재 알고 있는 quantum optics라는 학문이 발전하기 시작한 것은 1970년대 후반이 되어서였습니다. 그 당시, photon antibunching과 같이 light의 photon nature에 대한 직접적인 증거를 제공하는 효과에 대한 첫 번째 관찰이 실험실에서 설득력 있게 입증되었습니다. 그 이후로 이 학문의 범위는 엄청나게 확장되었으며, 이제는 light 자체에 대한 엄격한 연구를 훨씬 뛰어넘는 많은 새로운 주제를 포괄합니다. 이는 최근 European Quantum Optics Conferences를 위해 선정된 전문 주제의 범위를 나열한 Table 1.2에서 명백히 드러납니다. 이 책 전반에 걸쳐 quantum optics라는 학문이 이해되는 것은 엄격한 의미라기보다는 이처럼 넓어진 의미에서입니다.
1.2 A brief history of quantum optics
우리는 quantum optics의 발전 과정을 간략히 살펴봄으로써 이 학문이 quantum theory의 더 넓은 그림에 어떻게 들어맞는지에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다. Table 1.3은 이러한 발전 과정에서 가장 중요한 이정표 중 일부를 몇 가지 최근의 주요 사건들과 함께 요약합니다.
optics의 초기 발전 과정에는 두 가지 경쟁 이론, 즉 Newton이 제안한 corpuscular theory와 그의 동시대인인 Huygens가 주창한 wave theory가 있었습니다. wave theory는 1801년 Young의 double-slit experiment와 1815년 Fresnel의 diffraction에 대한 파동 해석에 의해 설득력 있게 입증되었습니다. 그런 다음 1873년 Maxwell의 electromagnetic wave equation 유도를 통해 확고한 이론적 기반을 얻었습니다. 따라서 19세기 말에 이르러 corpuscular theory는 단순한 역사적 관심사로 밀려났습니다.
상황은 1901년 black-body radiation이 quanta라고 불리는 불연속적인 에너지 패킷으로 방출된다는 Planck의 가설과 함께 급격히 변했습니다. 이 가정을 통해 그는 수년 동안 물리학자들을 당혹스럽게 했던 ultraviolet catastrophe 문제를 해결할 수 있었습니다. 4년 후인 1905년, Einstein은 photoelectric effect를 설명하기 위해 Planck의 quantum theory를 적용했습니다. 이러한 선구적인 아이디어는 light와 atoms의 quantum theories를 위한 기초를 마련했지만, 그 자체로 light의 quantum nature에 대한 직접적인 실험적 증거를 제공하지는 않았습니다. 위에서 언급했듯이, 그것들이 실제로 증명하는 것은 무언가가 quantized되어 있다는 것이지, quantized된 것이 바로 light라는 것을 확정적으로 규명하는 것은 아닙니다.
Table 1.3 Selected landmarks in the development of quantum optics, including a few recent highlights. The final column points to the appropriate chapter of the book where the topic is developed
| Year | Authors | Development | Chapter |
|---|---|---|---|
| 1901 | Planck | Theory of black-body radiation | 5 |
| 1905 | Einstein | Explanation of the photoelectric effect | 5 |
| 1909 | Taylor | Interference of single quanta | 14 |
| 1909 | Einstein | Radiation fluctuations | 5 |
| 1927 | Dirac | Quantum theory of radiation | 8 |
| 1956 | Hanbury Brown and Twiss | Intensity interferometer | 6 |
| 1963 | Glauber | Quantum states of light | 8 |
| 1972 | Gibbs | Optical Rabi oscillations | 9 |
| 1977 | Kimble, Dagenais, and Mandel | Photon antibunching | 6 |
| 1981 | Aspect, Grangier, and Roger | Violations of Bell’s inequality | 14 |
| 1985 | Slusher et al. | Squeezed light | 7 |
| 1987 | Hong, Ou, and Mandel | Single-photon interference experiments | 14 |
| 1992 | Bennett, Brassard et al. | Experimental quantum cryptography | 12 |
| 1995 | Turchette, Kimble et al. | Quantum phase gate | 10, 13 |
| 1995 | Anderson, Wieman, Cornell et al. | Bose–Einstein condensation of atoms | 11 |
| 1997 | Mewes, Ketterle et al. | Atom laser | 11 |
| 1997 | Bouwmeester et al., Boschi et al. | Quantum teleportation of photons | 14 |
| 2002 | Yuan et al. | Single-photon light-emitting diode | 6 |
진정한 quantum optics 실험에 대한 첫 번째 진지한 시도는 1909년 Taylor에 의해 수행되었습니다. 그는 Young의 슬릿 실험을 설정하고, 주어진 순간에 장치 내에 단 하나의 에너지 quantum만 존재할 정도로 light beam의 강도를 점진적으로 줄였습니다. 그 결과로 나타난 interference pattern은 매우 긴 노출 시간을 가진 사진 건판을 사용하여 기록되었습니다. 실망스럽게도 그는 가장 낮은 강도에서도 패턴에 눈에 띄는 변화를 발견하지 못했습니다.
Taylor의 실험과 같은 해에 Einstein은 black-body radiation의 에너지 fluctuations를 고려했습니다. 그렇게 함으로써 그는 방사 에너지의 불연속적인 특성이 평균 quanta 수에 비례하는 추가 항을 제공한다는 것을 보여주었으며, 이를 통해 photon statistics의 현대 이론을 예견했습니다.
light의 quantization에 대한 공식적인 이론은 quantum mechanics가 탄생한 후인 1920년대에 등장했습니다. ‘photon’이라는 단어는 1926년 Gilbert Lewis에 의해 만들어졌으며, Dirac은 1년 후 방사의 quantum theory에 대한 그의 중대한 논문을 발표했습니다. 그러나 그 후 몇 년 동안 주된 강조점은 atoms의 optical spectra를 계산하는 데 있었고, light 자체와 직접적으로 관련된 quantum effects를 찾는 데는 거의 노력을 기울이지 않았습니다.
현대적인 quantum optics 학문은 1956년 Hanbury Brown과 Twiss의 연구와 함께 사실상 탄생했습니다. 두 개의 분리된 detectors에 기록된 별빛 강도 사이의 correlations에 대한 그들의 실험은 엄청난 논란을 불러일으켰습니다. 이후 그들의 결과는 light를 classically하게 취급하고 photodetection 과정에만 quantum theory를 적용함으로써 설명될 수 있음이 밝혀졌습니다. 그러나, 그들의 실험은 짧은 시간 척도에서 light intensity의 fluctuations를 측정하려는 첫 번째 진지한 시도였기 때문에 여전히 이 분야의 이정표로 간주됩니다. 이것은 결국 classical explanation이 없는 광학 현상의 관찰로 이어질 photon statistics에 대한 더 정교한 실험의 문을 열었습니다.
1960년 laser의 발명은 이 주제에 대한 새로운 관심을 불러일으켰습니다. laser light의 특성이 기존 광원의 특성과 상당히 다를 것으로 기대되었지만, 이러한 시도들은 다시 부정적인 것으로 판명되었습니다. 명확한 quantum optical effects를 어디서 찾아야 할지에 대한 첫 번째 단서는 1963년 Glauber가 classical light의 특성과 다른 통계적 특성을 가진 새로운 states of light를 설명했을 때 제공되었습니다. 이러한 non-classical properties에 대한 실험적 확인은 1977년 Kimble, Dagenais, 그리고 Mandel이 처음으로 photon antibunching을 시연했을 때 이루어졌습니다. 8년 후, Slusher 등은 실험실에서 squeezed light를 성공적으로 생성함으로써 그림을 완성했습니다.
최근 몇 년 동안 이 학문은 quantum information processing 및 제어된 light–matter interactions와 같은 관련 분야를 포함하도록 확장되었습니다. 1981년부터 시작된 Aspect와 동료들의 연구는 아마도 이 측면에서 이정표로 생각될 수 있을 것입니다. 그들은 atomic cascade에서 나온 entangled photons를 사용하여 Bell’s inequality의 위반을 시연했으며, 이를 통해 quantum optics가 물리학의 다른 분야에 어떻게 적용될 수 있는지를 강력하게 보여주었습니다. 그 이후로 점점 더 넓어지는 응용 분야에서 quantum optics를 사용하는 사례가 늘어나고 있습니다. 최근의 주요 사건 중 일부는 Table 1.3에 나열되어 있습니다.
quantum optics의 발전에 대한 이 짧고 불완전한 조사는 이 학문이 최근 몇 년 동안 ‘성숙기’에 접어들었음을 명백하게 보여줍니다. 이것은 더 이상 현실 세계에서의 응용이 거의 없는 고도로 학술적이고 전문화된 학문이 아니라, 끊임없이 지평을 넓혀가는 번창하는 분야입니다.
1.3 How to use this book
이 책의 구조는 Fig. 1.1에 도식적으로 나타나 있습니다. 이 책은 네 부분으로 나뉩니다.
- Part I Introduction and background material.
- Part II Photons.
- Part III Atom–photon interactions.
- Part IV Quantum information processing.
Part I은 책의 나머지 부분을 위한 출발점을 형성하는 서론과 배경 정보를 포함하고 있으며, Parts II–IV는 새롭게 전개되는 자료를 포함하고 있습니다.
Part I의 배경 자료는 복습 목적과 이전에 갖추고 있어야 할 사전 지식의 작은 공백을 채우기 위해 포함되었습니다.
Fig. 1.1 책 내 주제의 전개에 대한 도식적 표현. 괄호 안의 숫자는 챕터 번호를 나타냅니다.
각 챕터의 끝에는 복습 과정을 돕기 위해 몇 가지 연습 문제가 제공됩니다. 그러나 Chapter 2에는 더 주의 깊게 읽어야 할 두 개의 섹션이 있습니다. 첫 번째는 Section 2.3의 first-order correlation function에 대한 논의이고, 두 번째는 Section 2.4의 nonlinear optics에 대한 개요입니다. 이러한 주제는 입문용 optics 과정에서 일상적으로 다루어지지 않으므로, 이에 익숙하지 않은 독자는 Parts II–IV로 넘어가기 전에 관련 섹션을 공부하는 것이 좋습니다.
이 책에서 전개되는 새로운 자료는 Parts II–IV가 다소 서로 독립적이며 개별적으로 공부할 수 있도록 작성되었습니다. 동시에 다른 부분들 사이에 불가피하게 몇 가지 상호 참조가 존재하며, 주요 참조는 Fig. 1.1의 화살표로 표시되어 있습니다. Parts II–IV의 모든 챕터에는 풀이된 예제와 다수의 연습 문제가 포함되어 있습니다. 이러한 연습 문제 중 일부에 대한 개략적인 해답은 모든 문제에 대한 수치적 정답과 함께 책의 뒷부분에 제공됩니다. 이 책은 선택된 주제를 확장하고 Parts II–IV에서 전개된 주요 주제와 연결된 여러 관련 주제에 대한 간략한 요약을 제시하는 6개의 부록으로 마무리됩니다.
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