Sloth

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LaTeX는 기본적인 수학 기호 외에도 \usepackage{amssymb}와 같은 패키지를 사용하여 더 광범위한 기호를 지원합니다.

LaTeX 사용법 pdf 다운로드

LaTeX 수학 기호 및 기능

1. 그리스 문자

\usepackage{amssymb} 패키지를 사용하면 더 일반적이지 않은 그리스 문자를 사용할 수 있습니다.

연산자결과연산자결과연산자결과
\alpha$\alpha$\iota$\iota$\rho$\rho$
\beta$\beta$\kappa$\kappa$\sigma$\sigma$
\gamma$\gamma$\lambda$\lambda$\tau$\tau$
\delta$\delta$\mu$\mu$\upsilon$\upsilon$
\epsilon$\epsilon$\nu$\nu$\phi$\phi$
\zeta$\zeta$\xi$\xi$\chi$\chi$
\eta$\eta$\omicron$\omicron$\psi$\psi$
\theta$\theta$\pi$\pi$\omega$\omega$
  • 변형 그리스 문자:
    • \varepsilon ($\varepsilon$)
    • \varkappa ($\varkappa$)
    • \varphi ($\varphi$)
    • \varpi ($\varpi$)
    • \varrho ($\varrho$)
    • \varsigma ($\varsigma$)
    • \vartheta ($\vartheta$)
    • \digamma ($\digamma$)
  • 대문자 그리스 문자:
    • \Delta ($\Delta$), \Gamma ($\Gamma$), \Lambda ($\Lambda$), \Omega ($\Omega$), \Phi ($\Phi$), \Pi ($\Pi$), \Psi ($\Psi$), \Sigma ($\Sigma$), \Theta ($\Theta$), \Upsilon ($\Upsilon$), \Xi ($\Xi$)
  • 히브리어 문자:
    • \aleph ($\aleph$), \beth ($\beth$), \gimel ($\gimel$), \daleth ($\daleth$)

2. 수학적 구성 요소 (Math Constructs)

연산자결과설명
\frac{abc}{xyz}$\frac{abc}{xyz}$분수
\overline{abc}$\overline{abc}$윗줄
\underline{abc}$\underline{abc}$밑줄
\overrightarrow{abc}$\overrightarrow{abc}$윗쪽 화살표
\overleftarrow{abc}$\overleftarrow{abc}$아랫쪽 화살표
\sqrt{abc}$\sqrt{abc}$제곱근
\sqrt[n]{abc}$\sqrt[n]{abc}$n제곱근
\widehat{abc}$\widehat{abc}$모자 (넓은 윗꺾쇠)
\widetilde{abc}$\widetilde{abc}$물결표 (넓은 물결선)
\overbrace{abc}$\overbrace{abc}$윗쪽 묶음
\underbrace{abc}$\underbrace{abc}$아랫쪽 묶음
f'$f’$프라임 기호 (f prime)

3. 구분자 및 크기 조정 (Delimiters and Sizing)

연산자결과연산자결과연산자결과
||\{$\{$\lfloor$\lfloor$
\vert$\vert$\}$\}$\rfloor$\rfloor$
\|$|$\langle$\langle$\lceil$\lceil$
\Vert$\Vert$\rangle$\rangle$\rceil$\rceil$
/$/$\Uparrow$\Uparrow$\llcorner$\llcorner$
\backslash$\backslash$\uparrow$\uparrow$\lrcorner$\lrcorner$
[$[$\Downarrow$\Downarrow$\ulcorner$\ulcorner$
]$]$\downarrow$\downarrow$\urcorner$\urcorner$

\left $s1$과 \right $s2$ 쌍을 사용하여 구분 기호 $s1$과 $s2$의 높이를 해당 내용의 높이와 맞춘다. 예:

\left| $expr$ \right| $\rightarrow$ $\left| expr \right|$

\left\{ $expr$ \right\} $\rightarrow$ $\left\{ expr \right\}$

\left\Vert $expr$ \right. $\rightarrow$ $\left\Vert expr \right.$

4. 가변 크기 기호 (Variable-sized symbols)

디스플레이 모드에서는 기호가 더 크게 표시됩니다.

연산자결과연산자결과연산자결과
\sum$\sum$\prod$\prod$\coprod$\coprod$
\int$\int$\oint$\oint$\iint$\iint$
\biguplus$\biguplus$\bigcap$\bigcap$\bigcup$\bigcup$
\bigoplus$\bigoplus$\bigotimes$\bigotimes$\bigodot$\bigodot$
\bigvee$\bigvee$\bigwedge$\bigwedge$\bigsqcup$\bigsqcup$

5. 표준 함수 이름 (Standard Function Names)

함수 이름은 로마체로 표시되어야 합니다.

  • 올바른 예: \tan(at-n\pi) $\to \tan(at-n\pi)$
  • 잘못된 예: tan(at-n\pi) $\to tan(at-n\pi)$ (이탤릭체로 표시됨)

주요 표준 함수 이름: \arccos, \arcsin, \arctan, \arg, \cos, \cosh, \cot, \coth, \csc, \deg, \det, \dim, \exp, \gcd, \hom, \inf, \ker, \lg, \lim, \liminf, \limsup, \ln, \log, \max, \min, \Pr, \sec, \sin, \sinh, \sup, \tan, \tanh

6. 이항 연산/관계 기호 (Binary Operation/Relation Symbols)

  • 이항 연산 기호:
    • \ast ($\ast$), \pm ($\pm$), \mp ($\mp$), \cdot ($\cdot$), \circ ($\circ$), \bullet ($\bullet$), \times ($\times$), \div ($\div$)
    • \cap ($\cap$), \cup ($\cup$), \amalg ($\amalg$), \uplus ($\uplus$), \odot ($\odot$), \ominus ($\ominus$), \oplus ($\oplus$), \oslash ($\oslash$), \otimes ($\otimes$)
    • \wedge ($\wedge$), \vee ($\vee$), \setminus ($\setminus$), \dotplus ($\dotplus$) 등 다수.
  • 관계 기호:
    • \equiv ($\equiv$), \leq ($\leq$), \geq ($\geq$), \neq ($\neq$), \cong ($\cong$), \sim ($\sim$), \approx ($\approx$), \in ($\in$), \notin ($\notin$)
    • \subset ($\subset$), \supset ($\supset$), \subseteq ($\subseteq$), \supseteq ($\supseteq$)
    • \prec ($\prec$), \succ ($\succ$), \preceq ($\preceq$), \succeq
    • \perp ($\perp$), \parallel ($\parallel$), \mid ($\mid$) 등 다수.
  • 부정 관계 기호:
    • \ncong ($\ncong$), \nleq ($\nleq$), \ngeq ($\ngeq$), \nsubseteq ($\nsubseteq$), \nparallel ($\nparallel$), \nless ($\nless$), \ngtr ($\ngtr$) 등.

7. 화살표 기호 (Arrow Symbols)

  • 기본 화살표:
    • \leftarrow ($\leftarrow$), \rightarrow ($\rightarrow$), \uparrow ($\uparrow$), \downarrow ($\downarrow$), \leftrightarrow ($\leftrightarrow$), \updownarrow ($\updownarrow$)
  • 긴 화살표:
    • \longleftarrow ($\longleftarrow$), \longrightarrow ($\longrightarrow$), \longleftrightarrow ($\longleftrightarrow$)
  • 두꺼운 화살표:
    • \Leftarrow ($\Leftarrow$), \Rightarrow ($\Rightarrow$), \Uparrow ($\Uparrow$), \Downarrow ($\Downarrow$), \Leftrightarrow ($\Leftrightarrow$), \Updownarrow ($\Updownarrow$)
  • 맵핑 화살표:
    • \mapsto ($\mapsto$), \longmapsto ($\longmapsto$)
  • 갈고리 화살표:
    • \hookleftarrow ($\hookleftarrow$), \hookrightarrow ($\hookrightarrow$)
  • 기타 화살표:
    • \nearrow ($\nearrow$), \searrow ($\searrow$), \swarrow ($\swarrow$), \nwarrow ($\nwarrow$)
    • \leftharpoonup ($\leftharpoonup$), \rightharpoonup ($\rightharpoonup$), \leftharpoondown ($\leftharpoondown$), \rightharpoondown ($\rightharpoondown$) 등.
  • 부정 화살표:
    • \nleftarrow ($\nleftarrow$), \nrightarrow ($\nrightarrow$), \nLeftarrow ($\nLeftarrow$), \nRightarrow ($\nRightarrow$), \nleftrightarrow ($\nleftrightarrow$), \nLeftrightarrow ($\nLeftrightarrow$)

8. 기타 기호 (Miscellaneous Symbols)

  • \infty ($\infty$) - 무한대
  • \forall ($\forall$) - 모든
  • \exists ($\exists$) - 존재
  • \nabla ($\nabla$) - 나블라 (델)
  • \partial ($\partial$) - 편미분
  • \emptyset ($\emptyset$) - 공집합
  • \prime ($\prime$) - 프라임
  • \angle ($\angle$) - 각도
  • \triangle ($\triangle$) - 삼각형
  • \clubsuit ($\clubsuit$), \diamondsuit ($\diamondsuit$), \heartsuit ($\heartsuit$), \spadesuit ($\spadesuit$) - 카드 기호
  • \ell ($\ell$), \hbar ($\hbar$), \imath ($\imath$), \jmath ($\jmath$) - 특수 문자
  • \cdots ($\cdots$), \vdots ($\vdots$), \ddots ($\ddots$) - 점 세 개 (수평, 수직, 대각선)
  • \wp ($\wp$) - 바이어슈트라스 p
  • \Re ($\Re$) - 실수부, \Im ($\Im$) - 허수부
  • \Box ($\Box$), \square ($\square$), \blacklozenge ($\blacklozenge$), \blacksquare ($\blacksquare$) 등.

9. 수학 모드 액센트 (Math mode accents)

문자에 다양한 발음 기호나 특수 표시를 추가합니다.

  • \acute{a} ($\acute{a}$) - 엑센트
  • \bar{a} ($\bar{a}$) - 바
  • \breve{a} ($\breve{a}$) - 브레베
  • \check{a} ($\check{a}$) - 체크
  • \ddot{a} ($\ddot{a}$) - ë (움라우트)
  • \dot{a} ($\dot{a}$) - 닷
  • \grave{a} ($\grave{a}$) - 그레이브
  • \hat{a} ($\hat{a}$) - 삿갓
  • \tilde{a} ($\tilde{a}$) - 물결
  • \vec{a} ($\vec{a}$) - 벡터

10. 어레이 환경 (Array environment)

행렬, 연립 방정식, 구간별 정의 함수 등 표 형식의 수학적 내용을 구현하는 데 사용됩니다.

\begin{array}{cols}
row1 \\
row2 \\
...
rowm
\end{array}
  • cols: 각 열의 정렬 방식(l=좌측, r=우측, c=중앙)을 지정합니다. |를 사용하여 수직선을 그릴 수 있습니다.
  • &: 열을 구분합니다.
  • \\: 행을 바꿉니다.

예시:

  • 행렬:
    \left( \begin{array}{cc}
2\tau & 7\phi-\frac{5}{12} \\
3\psi & \frac{\pi}{8}
\end{array} \right)

    결과: \(\left( \begin{array}{cc} 2\tau & 7\phi-\frac{5}{12} \\ 3\psi & \frac{\pi}{8} \end{array} \right)\)

  • 구간별 정의 함수:
    f(z) = \left\{ \begin{array}{rcl}
\overline{\overline{z^2}+\cos z} & \mbox{for} & |z|<3 \\
0 & \mbox{for} & 3\leq|z|\leq5 \\
\sin\overline{z} & \mbox{for} & |z|>5
\end{array}\right.

    결과: \(f(z) = \left\{ \begin{array}{rcl} \overline{\overline{z^2}+\cos z} & \mbox{for} & |z|<3 \\ 0 & \mbox{for} & 3\leq|z|\leq5 \\ \sin\overline{z} & \mbox{for} & |z|>5 \end{array}\right.\)

11. 다양한 수학 글꼴 스타일 (Other Math Styles)

수식 내에서 특정 문자에 특별한 글꼴 스타일을 적용할 수 있습니다.

  • 캘리그라피 글자: \mathcal{A} $\to \mathcal{A}$
  • 칠판 볼드체: \mathbb{A} $\to \mathbb{A}$
  • 프락투어 글자: \mathfrak{A} $\to \mathfrak{A}$
  • 산세리프 글자: \mathsf{A} $\to \mathsf{A}$
  • 볼드체 글자: \mathbf{A} $\to \mathbf{A}$
  • 볼드 이탤릭체: \def\mathbi#1{\textbf{\em #1}} 정의 후 \mathbi{A} $\to \textbf{\em A}$

12. 수학 모드 글꼴 크기 조정 (Font sizes in Math Mode)

수식의 크기를 조절하는 명령입니다.

  • \displaystyle : 인라인 모드에서도 디스플레이 모드처럼 크게 표시
    • {\displaystyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx} $\to {\displaystyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx}$
  • \textstyle : 일반 텍스트 크기로 표시 (기본 인라인 모드 크기)
    • {\textstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx} $\to {\textstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx}$
  • \scriptstyle : 작은 첨자/아래첨자 크기로 표시
    • {\scriptstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx} $\to {\scriptstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx}$
  • \scriptscriptstyle : 더 작은 첨자/아래첨자 크기로 표시
    • {\scriptscriptstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx} $\to {\scriptscriptstyle \int f^{-1}(x-x_a)\,dx}$

이러한 핵심 기능들을 통해 LaTeX는 복잡하고 다양한 수학적 표현을 정교하게 구현할 수 있도록 지원합니다.

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가우스 적분

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가우스 적분(Gaussian integral)은 $\int_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^{2}}}dx$이다. 답은 $\sqrt{\pi}$이다.